The German preposition, mit always takes the dative case.
Depending on the article of the object the possibilities are (1) for
masculine and neutral article: mit dem (2) for feminine: mit der.

Most of the time, the use of mit is very similar to the English use of with. Other than that, for special phrases you will have to memorize the use of mit.

Here are a few examples: (More specialty sentences will be added as I find them)

Man hatte keinen Schluessel und musste das Tor mit Gewalt oeffnen.
Gammastrahlen bewegen sich mit Lichtgeschwindigkeit.
Bereits mit acht Jahren verfasste sie Gedichte.

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